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老师，请给学生说话的机会——《求两个数的最小公倍数》教学案例
纳雍县雍熙一小 蔡雪英
《新课程标准》指出：“教师要把说的机会更多地留给学生，让学生畅所欲言，使每个学生都有自由表达自己见解的机会，每个学生都要听取他人的发言，教师和学生都有表达和倾听的义务。”师生之间只有倾听才能实现心灵的沟通，这点我在教学中深有体会。我曾听过一节我校一位数学老师上的“乘法应用题”，老师出了这样一道题：一辆旅游车最多可以容纳20个人，一个旅游团包了这样的6辆车，这个旅游团共有多少人？学生思考后，列出了这样的算式：20×6=120（辆），也有学生列出：6×20=120（辆）。老师提问：“你是怎么想的？”学生答：“要求这个旅游团一共有多少人？就是求6个20是多少”，老师满意地让学生坐下，其他学生也表示赞同。当老师正要出示下一题时，有个学生小声地说：有可能这个旅游团只有100人呢？老师听了，并没有放过这个容易破坏课堂秩序的声音，而是指名让这位学生站起来。师：“你能说说你的想法吗？”学生自信地站了起来：“其实，我也没有太多的考虑，我只是想车子为什么一定要装满20人？少一点不是更安全吗？”此学生的话使其他学生把话题打开。师：“那我们就来讨论一下，根据我们生活中的实际情况，有多少种可能性？”接下来的课堂，学生讨论得非常精彩，得出的结论也是让我们意想不到的。我真为学生的精彩发言而高兴，更为老师及时抓住这个机会并让学生说开来而喝彩。
教师在上课前都要进行教学设计，一般都经过了周密的考虑，主观上很努力地想尽各种课堂上可能出现的情况，但正如布卢姆所说：“人们无法预料教学所产生的成果的全部范围”。面对这些即时生成的发现和想法，教师应及时捕捉，把这些有效的教学资源开发、放大，让它“临场闪光”。一方面可以超越狭隘的课本内容，让师生有更广阔的思维空间，让师生有更多的生活经验融入课堂学习中，使课堂教学更加丰富多彩；另一方面，可以大大激发学生参与课堂的热情，让单纯的“传递”与“接受”成为积极主动的“发现”与“建构”。下面是我在上《求两个数的最小公倍数》中的片段：
师：请求出8和10的最小公倍数。学生演算题目。
师： 8和10的最小公倍数是多少？
生齐答：40
师：你们是用什么方法求出来的？能说出来大家分享吗？
生1：分别依次写出8和10的倍数，再依次找出他们的公共的倍数40、80、120……其中40是最小的一个，所以40是他们的最小公倍数。
师：满意地说：“说得很清楚”。
生2：我是用短除法，8和10都能整除2，8整除2得4，10整除2得5，用2乘以4再乘以5得40，所以40是他们的最小公倍数。
生3：我是先依次写出8的倍数8、16、24、32、40、48、56……,再用8、16、24、32、40、48、56……除以10，能整除10的只有40、80……，其中40是最小的一个，所以40是他们的最小公倍数。
生4：我的方法和他的刚好相反，我是先依次写出10的倍数10、20、30、40、50、60、70、80……,再用10、20、30、40、50、60、70、80……除以8，能整除8的只有40、80……，其中40是最小的一个，所以40是他们的最小公倍数。
生5：我用的是集合法找到40是他们的最小公倍数。
师：从以上求两个数的最小公倍数的几种方法你们有何见解呢？学生纷纷发言。（因为求最小公倍数只学了以上这几种方法）
生1：一一列举法。
生2：短除法。
生3：集合法。
师：同学们真会取名字，那你们最喜欢那种方法？
生七嘴八舌：短除法。
……
张云（学生）缓缓举起手，老师，我还有种方法更简单（他慢吞吞地说）
师：我心一怔，还有方法，这个同学平时古灵精怪，不但爱想一些怪方法来解题，还爱插嘴。我也好奇他还有什么更简单的方法来求8和10的最小公倍数，我从不打击学生爱动脑筋的积极性，更何况我的课堂都是注意以学生为主，尽量给学生说的机会，于是我就让他说。
生（张云）：我都举例试了好多次，结果都是对的，就是用它们的乘积除以它们的差，刚好是它们的最小公倍数，这题用10乘以8得80再除以10减8的差2，就等于40。
师：这种方法是凑巧的还是你在哪本资料书上看到的？
生：是我一闪之间想到的。
师：你举的数字是哪些？
生：10和15，20和25。
师：板书计算：10×15=150，15-10=5，150÷5=30，20×25=500，25-20=5，500÷5=100，确实是对的。下课铃响了，我让学生下去再举例验证此种方法是否可行。并对学生说自己也要去试一试，下节课大家再一起来讨论。我激动地回到了办公室，但忙于备下节课的我并没有举例证明。当下节课我来到教室，发现教室里还在议论纷纷。
我用亲切的口气问同学们在讨论什么。生：我们举例验证刚才张云说的方法，是真的，可有的数字组合得不了，学生众说纷纭，听不清楚。
我进退两难，要接着讨论，就耽搁上新课的内容，如果讨论不出结果还会浪费时间。放弃讨论，不就是一个说话敷衍学生的老师吗？碍于自己的面子，我还是指名学生说。
生1：1和所有的数都不能用此方法。
生2：一个数是质数，一个数是和数的两个数也不能用此方法。
生3：倍数关系的两个数也不能用此方法。
（张云）生4：除了以上3中情况外，还要加上一种情况就是它们的积不能整除它们的差外，都能用此方法。
……
学生又一次在讨论和举例中，我又一次陷入困境中，这种情况怎么上新课？再说学生兴趣这么高，我能打断他们吗？于是我走下去看学生举的例子，有的举了10来个都不肯停下，还不时传来喝彩声。我也被感染了，自己上黑板举了许多例子，从10以内举到60以内，真的发现，除了1和所有的数，互为质数的两个数(一个是是质数、一个是和数的),倍数关系的两个数外，基本上都能用此方法。但当它们的积不能整除它们的差时，不能用此种方法。
这节课我虽然没有完成上新课的任务，但我并没觉得浪费时间，因为我知道许多发明创造不都是在一闪之间并经过大量验证取得的吗？牛顿看见树叶落地，发现万有引力；鲁班被锯子草把手锯出血发明锯子；祖冲之经过多年的计算才算出圆周率在3.1415926……和3.1415927……之间。这不正是我们新课改所提倡的吗？要转变学生的学习方式即：“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。”
因此，我认为，教学过程中老师要充分地处理好学生提出的问题，不能因为怕浪费时间或解答不出问题而置之不理，错过了学生“一闪”的机会。相反，让课堂上出现的“一闪”得到合理、有效的解决，这样的课堂才有滋有味，有声有色，学生的积极主动性才真正得以发挥。学生有了“说话”的机会，他们就会自主探究，勤于动手，敢于实践。这样的课不正是新课改所推崇的吗？